Анализ интернет-описаний алгоритмов численного
стохастического интегрирования

Данная работа посвящена сравнительному анализу описаний численного стохастического интегрирования в Интернете и в известных учебниках по методам Монте-Карло. Следует особо отметить, что в Интернете не
используются материалы и общепринятая терминология из учебников; нет сравнительного анализа весового алгоритма метода Монте-Карло с сеточными методами; отсутствует обсуждение проблемы «проклятия размерности» для сеточных методов; нет обсуждения проблем снижения трудоемкости и оптимизации весового алгоритма метода Монте-Карло и др.

Научный руководитель:
д.ф.-м.н., профессор Антон Вацлавович Войтишек

Анализ интернет-описаний метода обратной
функции распределения для компьютерного моделирования одномерных случайных величин

Данная работа посвящена сравнительному анализу описаний метода обратной функции распределения в Интернете и в известных учебниках по методам Монте-Карло. Следует особо отметить, что в Интернете нет обсуждения практически важных проблем оценки и снижения трудоемкости формул метода обратной функции распределения; нет описания перспективной технологии последовательных (вложенных) замен, позволяющей строить неограниченное число примеров элементарных плотностей и др.

Научный руководитель:
д.ф.-м.н., профессор Антон Вацлавович Войтишек

Сравнительный анализ двустороннего алгоритма
метода исключения и модифицированного алгоритма зиккурат-метода для случайных величин, имеющих монотонные плотности на конечных интервалах
распределения

В данной работе проведено сравнение новых экономичных универсальных версий алгоритмов двустороннего метода исключения с кусочно-постоянными мажорантой и минорантой и модифицированного зиккурат-метода. Показано, что принципиально новый, модифицированный зиккурат-метод относительно ненамного – в 1,18 раз – но все же экономичнее алгоритма метода исключения. Отметим также, что изучаемые алгоритмы значительно (в разы) превосходят по малости затрат известные моделирующие формулы и алгоритмы для многих практически значимых распределений. Коды изучаемых универсальных экономичных алгоритмов собраны в библиотеке авторской исследовательской диалоговой компьютерной системы PrEMA.

Научный руководитель:
д.ф.-м.н., профессор Антон Вацлавович Войтишек

Геометрические способы решения алгебраических задач

Геометрические методы решения помогают упростить и визуализировать условия некоторых алгебраических задач. Это позволяет сделать решение задачи не только быстрым, но и эффектным.

Научный руководитель:
учитель математики Шандакова Наталья Ивановна

Рёберные замощения полного n-однородного двудольного графа

Рассмотрена задача о рёберных замощениях полного n-однородного двудольного графа n-рёберными деревьями. Если пометить вершины и ребра Кn,n элементами циклической группы Zn так, что у каждого ребра метка равна сумме меток его вершин, то будет верно следующее утверждение: если ребра произвольного дерева Т можно пометить таким образом, чтобы соответствующее вложение дерева оказалось свободным от самопересечений, то существует и реберное замощение графа Кn,n копиями Т. Также разобраны случаи отдельных классов деревьев (например, деревьев, у которых ровно одна вершина имеет степень больше двух) для сокращения перебора при перечислении удовлетворяющих условию замощения деревьев.

Научный руководитель:
к.ф.-м.н. Сергей Владимирович Августинович

О некоторых неравенствах в геометрии треугольника

Научный руководитель:
старший преподаватель СУНЦ НГУ Трепакова С.Б.

О восстановлении треугольника по расстояниям от вершин до центра вписанной окружности

Научный руководитель:
д.ф.-м.н. Ревин Д.О.

Кратные деревья

Научный руководитель:
к.ф.-м.н Августинович С.В.