30 апреля 2023 года в 10:00
Конференц-зал 212
Новосибирский государственный университет (ул. Пирогова, 1)
Конференц-зал 212
Новосибирский государственный университет (ул. Пирогова, 1)
Математическая конференция базовых школ РАН
Конференция 2023 года успешно завершилась!
Благодарим всех участников!
Благодарим всех участников!
Организационный комитет
Марчук Игорь Владимирович
д.ф.-м.н., декан ММФ НГУ
Миронов Андрей Евгеньевич
д.ф.-м.н., чл.-корр. РАН
Тайманов Искандер Асанович
д.ф.-м.н., академик РАН
Ерментай Мейрамгул Саткановна
секретарь конференции, ermentay.m@gmail.com
Доклады
Брызгалов Виктор
9 класс, лицей №130
9 класс, лицей №130
Выбор константы в выражении для погрешности метода Монте-Карло
В докладе рассмотрены три подхода по выбору константы H в выражении для погрешности метода Монте-Карло: по вероятности, в среднеквадратическом и в среднем. В практических исследованиях по методу Монте-Карло при оценке погрешности вычислений рекомендовано использовать подход «в среднем» с константой H=0,79 788 456 079…
Научный руководитель — д.ф.-м.н., профессор
Войтишек Антон Вацлавович
В докладе рассмотрены три подхода по выбору константы H в выражении для погрешности метода Монте-Карло: по вероятности, в среднеквадратическом и в среднем. В практических исследованиях по методу Монте-Карло при оценке погрешности вычислений рекомендовано использовать подход «в среднем» с константой H=0,79 788 456 079…
Научный руководитель — д.ф.-м.н., профессор
Войтишек Антон Вацлавович
Дорогин Егор
Инженерный лицей НГТУ
Инженерный лицей НГТУ
Прогнозирование расхождения шкал времени навигационных спутников
Под расхождением шкал времени (РШВ) принято понимать разницу между временем на эталонных часах и бортовыми часами навигационного спутника. В связи с этим одним из актуальных вопросов при решении навигационных задач является выбор математической модели, описывающей РШВ и обеспечивающей необходимую точность при использовании ее для прогнозирования на заданный интервал времени. В качестве информации о поведении бортовой шкалы времени относительно системной шкалы использовались апостериорные данные, предоставляемые системой высокоточного определения эфемерид и временных поправок. В работе на основе измерительных данных приводятся результаты построения линейной модели для описания поведения шкал времени навигационных спутников и предлагается алгоритм коррекции этой модели для прогнозирования РШВ. Исследуется точность применения линейной модели и скорректированной модели для прогнозирования РШВ всех космических аппаратов (КА) ГЛОНАСС на интервалы различной длительности. В разработанном алгоритме на первом этапе на основе метода наименьших квадратов по результатам измерений РШВ на выбранном мерном интервале строится линейная модель; на втором этапе определяется смещение оценки РШВ в конце мерного интервала (оценка на основе измерений последнего сеанса) относительно линейного тренда, найденного по всему мерному интервалу, и уточняется постоянный член построенной линейной модели на основе последних измерений. Полученные численные результаты позволяет говорить о применимости данного подхода без восстановления отсутствующих значений РШВ.
Научный руководитель — к.т.н., старший преподаватель кафедры теоретической и прикладной информатики НГТУ, учитель математики Инженерного лицея НГТУ
Исаева Елена Валерьевна
Под расхождением шкал времени (РШВ) принято понимать разницу между временем на эталонных часах и бортовыми часами навигационного спутника. В связи с этим одним из актуальных вопросов при решении навигационных задач является выбор математической модели, описывающей РШВ и обеспечивающей необходимую точность при использовании ее для прогнозирования на заданный интервал времени. В качестве информации о поведении бортовой шкалы времени относительно системной шкалы использовались апостериорные данные, предоставляемые системой высокоточного определения эфемерид и временных поправок. В работе на основе измерительных данных приводятся результаты построения линейной модели для описания поведения шкал времени навигационных спутников и предлагается алгоритм коррекции этой модели для прогнозирования РШВ. Исследуется точность применения линейной модели и скорректированной модели для прогнозирования РШВ всех космических аппаратов (КА) ГЛОНАСС на интервалы различной длительности. В разработанном алгоритме на первом этапе на основе метода наименьших квадратов по результатам измерений РШВ на выбранном мерном интервале строится линейная модель; на втором этапе определяется смещение оценки РШВ в конце мерного интервала (оценка на основе измерений последнего сеанса) относительно линейного тренда, найденного по всему мерному интервалу, и уточняется постоянный член построенной линейной модели на основе последних измерений. Полученные численные результаты позволяет говорить о применимости данного подхода без восстановления отсутствующих значений РШВ.
Научный руководитель — к.т.н., старший преподаватель кафедры теоретической и прикладной информатики НГТУ, учитель математики Инженерного лицея НГТУ
Исаева Елена Валерьевна
Ерощенко Артем
Инженерный лицей НГТУ
Инженерный лицей НГТУ
Нейронная сеть как оптимизатор характеристик крыла летательного аппарата
Цель данной работы заключается в построении математической модели для оптимизации характеристики крыла летательного аппарата, такого как коэффициент аэродинамического качества, а также реализации программного обеспечения для оптимизации данной характеристики. Для достижения поставленной цели была создана модель несжимаемой жидкости для имитации воздушного пространства, предложен вариант моделирования крыла в ней, создана нейронная сеть для аппроксимации этой модели в заданных условиях, представлен процесс обучения модели нейронной сети в два этапа — обратным распространением ошибки и генетическим алгоритмом, а также проведены испытания данной системы в задачах моделирования профиля крыла птицы и оптимизации модели человеческих ног. В результате разработана программа, оптимизирующая характеристики крыла летательного аппарата (https://github.com/1n6ty/Aero).
Научный руководитель — к.т.н., старший преподаватель кафедры теоретической и прикладной информатики НГТУ, учитель математики Инженерного лицея НГТУ
Исаева Елена Валерьевна
Цель данной работы заключается в построении математической модели для оптимизации характеристики крыла летательного аппарата, такого как коэффициент аэродинамического качества, а также реализации программного обеспечения для оптимизации данной характеристики. Для достижения поставленной цели была создана модель несжимаемой жидкости для имитации воздушного пространства, предложен вариант моделирования крыла в ней, создана нейронная сеть для аппроксимации этой модели в заданных условиях, представлен процесс обучения модели нейронной сети в два этапа — обратным распространением ошибки и генетическим алгоритмом, а также проведены испытания данной системы в задачах моделирования профиля крыла птицы и оптимизации модели человеческих ног. В результате разработана программа, оптимизирующая характеристики крыла летательного аппарата (https://github.com/1n6ty/Aero).
Научный руководитель — к.т.н., старший преподаватель кафедры теоретической и прикладной информатики НГТУ, учитель математики Инженерного лицея НГТУ
Исаева Елена Валерьевна
Исаев Георгий
Инженерный лицей НГТУ
Инженерный лицей НГТУ
Разработка и исследование алгоритмов восстановления функции плотности на основе вейвлет анализа
Классический подход в проведении анализа информации состоит в применении таких методов, где закон распределения наблюдаемой случайной величины считается известным. В связи с этим, оценивание характеристик надежности параметрическими методами требует большой подготовительной работы по обоснованию вида закона распределения. Поэтому в условиях ограниченного объема данных для анализа статистической информации, поступающей с системы, рациональнее использовать другие методы. Среди таких методов построения функции плотности распределения широкое распространение находят методы, основанные на вейвлет оценивании. Наиболее общей характеристикой любой случайной величины является ее плотность распределения. Построив плотность распределения, можно далее переходить к оценке широкого круга статистических показателей и характеристик надежности исследуемого объекта. Целью данной работы является построение вейвлет оценки плотности распределения случайной величины с использованием таких материнских вейвлетов, как Хаара, Морле, Littlewood & Paley, DOG и исследование их свойств, таких как объем выборки, число коэффициентов разложения функции в ряд. Для обработки результатов разработано программное обеспечение.
Научный руководитель — к.т.н., старший преподаватель кафедры теоретической и прикладной информатики НГТУ, учитель математики Инженерного лицея НГТУ
Исаева Елена Валерьевна
Классический подход в проведении анализа информации состоит в применении таких методов, где закон распределения наблюдаемой случайной величины считается известным. В связи с этим, оценивание характеристик надежности параметрическими методами требует большой подготовительной работы по обоснованию вида закона распределения. Поэтому в условиях ограниченного объема данных для анализа статистической информации, поступающей с системы, рациональнее использовать другие методы. Среди таких методов построения функции плотности распределения широкое распространение находят методы, основанные на вейвлет оценивании. Наиболее общей характеристикой любой случайной величины является ее плотность распределения. Построив плотность распределения, можно далее переходить к оценке широкого круга статистических показателей и характеристик надежности исследуемого объекта. Целью данной работы является построение вейвлет оценки плотности распределения случайной величины с использованием таких материнских вейвлетов, как Хаара, Морле, Littlewood & Paley, DOG и исследование их свойств, таких как объем выборки, число коэффициентов разложения функции в ряд. Для обработки результатов разработано программное обеспечение.
Научный руководитель — к.т.н., старший преподаватель кафедры теоретической и прикладной информатики НГТУ, учитель математики Инженерного лицея НГТУ
Исаева Елена Валерьевна
Сусленков Павел, Яковлев Григорий
11 класс, ОЦ «Горностай»
11 класс, ОЦ «Горностай»
Периодические бильярдные траектории в правильном шестиугольнике
Будет рассказано, о всех не самопересекающихся траекторий, будут доказаны некоторые интересные свойства траекторий, имеющих самопересечения.
Научный руководитель: д.ф.-м.н., чл.-корр. РАН
Миронов Андрей Евгеньевич
Будет рассказано, о всех не самопересекающихся траекторий, будут доказаны некоторые интересные свойства траекторий, имеющих самопересечения.
Научный руководитель: д.ф.-м.н., чл.-корр. РАН
Миронов Андрей Евгеньевич
Фалалеев Севастьян
10 класс, лицей №130
10 класс, лицей №130
Группа орнамента
Группы орнамента — это математическая классификация двумерных повторяющихся узоров, основанных на симметриях. Существует 17 принципиально различных групп орнамента. Проводится исследование совершенных раскрасок бесконечной решетки, инвариантных относительно действия одной из групп орнамента. В докладе мы рассмотрим данные группы и дадим им характеристику.
Научный рукововдитель — д.ф.-м.н. Кротов Д. С.
Группы орнамента — это математическая классификация двумерных повторяющихся узоров, основанных на симметриях. Существует 17 принципиально различных групп орнамента. Проводится исследование совершенных раскрасок бесконечной решетки, инвариантных относительно действия одной из групп орнамента. В докладе мы рассмотрим данные группы и дадим им характеристику.
Научный рукововдитель — д.ф.-м.н. Кротов Д. С.
Конференция проводится при поддержке Математического Центра в Академгородке, соглашение с Министерством науки и высшего образования Российской Федерации № 075−15−2022−282.