Аннотация. Обсуждается роль механики на современном этапе развития науки и технологий. Рассмотрен ряд актуальных тем, в значительной степени взаимосвязанных друг с другом и содержащих принципиальные для механики результаты. Среди них:

Название. О теореме Нетер для неканонических гамильтоновых систем

Аннотация. Будет рассказано об интегральных инвариантах неканонических скобок Пуассона для уравнений гидродинамического типа. Один класс инвариантов получается при применении теоремы Нетер для полевых гамильтоновых систем с неканонической скобкой Пуассона. Эти инварианты существуют для определенного вида гамильтонианов. Второй класс инвариантов (функционалы Казимира) полностью независим от вида гамильтониана и определяется только структурой скобки Пуассона. Будет показана связь законов сохранения со структурой скобки Пуассона, показан алгоритм для построения лагранжевых инвариантов.

Аннотация. В работе разработан гибридный дискретно-континуальный (сеточно-бессеточный) Лагранжевый подход к решению высокоскоростных нестационарных задач МДТТ, который позволяет моделировать процесс разрушения до исчерпания запаса кинетической энергии ударника или его полной фрагментации. Построена замкнутая упругопластическая дискретная модель гетерогенной среды для прямого численного моделирования высокоскоростного деформирования и разрушения пространственно армированных металломатричных, металлокерамических композитов с уникальными функциональными свойствами. Создан программный пакет «REACTOR3D» для моделирования сценариев поведения технических изделий в реальных условиях функционирования (скорости удара до 20 км/с). Пакет позволяет конструировать гетерогенные материалы с заданными свойствами и определять предельные величины на разрушение и физико-механические свойства на основе знаний свойств гомогенных компонент и структуры гетерогенной среды.

Аннотация. В теории геометрических асимптотик лагранжевы многообразия служат ключевым инструментом построения коротковолновых асимптотических решений уравнений с гладкими регулярными коэффициентами. Мы исследуем аналоги этих геометрических объектов для гиперболических систем со сглаженными скачками коэффициентов

Аннотация. Моделирование неравновесных течений критически важно для многих современных приложений: аэрокосмическая отрасль, применение низкотемпературной плазмы в технологиях, медицине, экологии. В условиях сильных отклонений от равновесия особую роль при описании течений играют процессы, протекающие в разных временных масштабах. В ходе доклада мы обсудим новые теоретические модели физико-химических процессов при столкновениях молекул, послужившие основой для построения замкнутых макроскопических моделей неравновесной гидродинамики различной степени сложности. Мы рассмотрим наиболее детальные системы уравнений неравновесной газовой динамики, учитывающие кинетику всех возбужденных состояний, а также современные способы сведения их к вычислительно эффективным сокращенным описаниям, в том числе, с использованием методов машинного обучения.

Аннотация. В докладе пойдет речь о всеобъемлющей реконструкции Национального корпуса русского языка, проведенной в 2020-2023 гг. на базе Института проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук, в котором тогда работали оба докладчика, об истории корпуса и о его глубоких и тесных связях с Академгородком.

Аннотация. В 1960е годы Ю. Л. Ершовым и Д. Скоттом бычёли заложены теоретические основы денотационной семантики, используемой для описания функциональных языков. Чуть позже несколькими авторами это же было сделано для операционной семантики широко распространенных императивных языков программирования. Алгебраические методы апроксимации операционной семантики (далее было показано что и других) получили развитие в работах П. Кузо и Р. Кузо. Это позволило систематически конструировать методы приближенного анализа семантических свойств, которые используются для оптимизации программ и поиска в них ошибок. Даётся краткая характеристика АИ как теории отображения на чум, примеры приближенных анализов, актуальные задачи анализа семантики.

Аннотация. Доклад посвящен проектам группы «Индустриальный ИИ» (AIRI) на стыке прикладной математики, физики и машинного обучения. Будет показано, как физически-информированные и генеративные нейросети (PINN, нейронные операторы, NeuralDE) решают задачи, задаваемые уравнениями в частных производных, от моделирования физических полей и живых тканей до задач астрономии и биомедицины. Отдельный блок посвящен биоинспирированному мультиагентному обучению для роевой робототехники, включая координацию кластеров из сотен агентов. В промышленном контуре будут представлены методы предиктивного обслуживания оборудования на основе графовых нейросетей и самообучения с прогнозом остаточного ресурса и виртуальными датчиками, а также модели для науки об аккумуляторах, включая прогноз деградации емкости и оценку ресурса батарей электромобилей. Доклад показывает, как математический аппарат от дифференциальных уравнений до теории графов ложится в основу индустриального ИИ.

Аннотация. TBA

Аннотация. В гиперболическом пространстве существование многогранников конечного объёма с прямыми двугранными углами существенно зависит от размерности. Такие многогранники известны в размерностях до 8 включительно, а в размерностях от 13 их существование невозможно. Промежуточные случаи остаются открытыми. В докладе обсудим ограничения на комбинаторное устройство возможных многогранников в этих размерностях. Основное внимание уделим новым нижним оценкам числа конечных и идеальных вершин. Эти оценки показывают, что в старших размерностях существование таких многогранников требует очень большого числа вершин обоих типов.

Аннотация. Доклад посвящен предельным теоремам для аддитивного стохастического градиентного спуска с фиксированным размером шага, который в конечном итоге стремится к нулю. Исследуется локальное асимптотическое поведение данного метода и устанавливаются условия, при которых процесс сходится к критическим точкам либо остается в их окрестности.

Аннотация. В докладе рассматривается современное состояние дел в области математического моделирования и объясняется необходимость перехода к новым объектам - цифровым двойникам. Будет показано, что с помощью цифровых двойников возможен революционный скачок в получении новых знаний.

Аннотация. История ключевых открытий, катастроф, достижений и разочарований. Современные методы моделирования детонационных параметров и экспериментальных исследований, в том числе с использованием синхротронного излучения.

Аннотация. Классическая теория формальных методов изящна, она развивает понимание что такое «программа для ЭВМ», но при внедрении в практику столкнулась с вычислительными и человеческими сложностями. Возникает вопрос: поможет ли прогресс больших языковых моделей исправить положение с практическими применениями формальных методов?

3) предположим, что нас ждет дальше, и попробуем ответить на изначальный вопрос: нужны ли еще нашему миру новые языки программирования?

Аннотация. Не потому математика прекрасна, что у нее есть приложения, а потому у нее есть приложения, что она прекрасна. Я расскажу о некоторых задачах комбинаторики, которые хорошо иллюстрируют этот тезис

• Упрощение предметов силой взгляда
• Установление истинности подмигиванием
• Выведение многоглазых гуманоидов
• Диалог с инопланетянами по мобиле
• Спуск халявы из космоса
• Клонирование вселенной
• Скольжение по параллельным мирам
• Утолщение континуума на расстоянии

Аннотация. TBA

Аннотация. Теория обобщенной вычислимости сформировалась во второй половине XX века в работах Р. Монтегю, Я. Московакиса и Дж. Барвайса. Примечательно, что эти же математики внесли существенный вклад в развитие математической лингвистики. Особое место здесь занимают результаты Монтегю по формальной семантике естественных языков. В докладе обсуждаются обобщенно конструктивные модели интенсиональной логики Монтегю, основанные на построенных Ю.Л. Ершовым пространствах вычислимых функционалов конечных типов. Обсуждается также понятие семантической близости лингвистических структур, использующее аналог расстояния редактирования Левенштейна, в качестве альтернативы отношению эффективной интерпретируемости.

4. Экстремальные климатические явления и климатические катастрофы.