Мастер-классы по геометрическому анализу
Математический центр в Академгородке, Новосибирск
Геометрический анализ — широкая область исследований, которая охватывает направления, лежащие на стыке геометрии и анализа, и имеет многие применения в смежных разделах математики и прикладных задачах.
Основная задача мастер-классов — познакомить студентов, аспирантов и молодых ученых с новыми направлениями и новыми методами в тех разделах математики, которые не представлены в традиционных курсах.
Основная задача мастер-классов — познакомить студентов, аспирантов и молодых ученых с новыми направлениями и новыми методами в тех разделах математики, которые не представлены в традиционных курсах.
Текущие мероприятия
Г-сходимость в вариационных задачах
Миникурс Молчановой Анастасии Олеговны
Венский университет
Миникурс Молчановой Анастасии Олеговны
Венский университет
Аннотация
Понятие Г- (вариационной) сходимости, впервые рассмотренное Ennio De Giorgi в 1975, является одним из наиболее эффективных методов исследования предельного поведения семейства вариационных задач. Данная теория применима, в частности, для строгого математического вывода моделей упругих стержней (3D - 1D) и пластин (3D - 2D), как предела 3D-объектов, или линейной теории упругости как предела нелинейной теории. В этом курсе мы рассмотрим общую теорию Г-сходимости и разберем несколько примеров.
Программа лекций
Четверг, 17 февраля, 18:10
Лекция 1. Аудитория 5273 Учебного корпуса НГУ и Zoom.
Понедельник, 21 февраля, 18:10
Лекция 2. Аудитория 5210 Учебного корпуса НГУ и Zoom.
Будущие мероприятия
О сохранении свойства частичной интегрируемости при малых
C1-возмущениях косых произведений
Миникурс Ефремовой Людмилы Сергеевны, ННГУ им. Н. И. Лобачевского, МФТИ
C1-возмущениях косых произведений
Миникурс Ефремовой Людмилы Сергеевны, ННГУ им. Н. И. Лобачевского, МФТИ
Программа курса
Частичная интегрируемость отображения в плоскости.
Частичная интегрируемость C1-гладких отображений, полученных малыми возмущениями C1-гладких косых произведений отображений интервала.
Применение к изучению динамики такого рода отображений. Полное решение задач
Частичная интегрируемость C1-гладких отображений, полученных малыми возмущениями C1-гладких косых произведений отображений интервала.
Применение к изучению динамики такого рода отображений. Полное решение задач
- сосуществования периодов периодических орбит;
- описания структуры неблуждающего множества, содержащего полную информацию об асимптотическом поведении траекторий.
Прошедшие мероприятия
Аналоги меры Лебега и краевые задачи в бесконечномерных пространствах
Миникурс Сакбаева Всеволода Жановича, ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, МФТИ
Миникурс Сакбаева Всеволода Жановича, ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, МФТИ
ведущий научный сотрудник ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, профессор кафедры высшей математики МФТИ. Область научных интересов: дифференциальные уравнения, теория случайных процессов, теория меры, квантовая и статистическая механика
Программа курса
«ТРАНСЛЯЦИОННО И РОТАЦИОННО ИНВАРИАНТНЫЕ МЕРЫ НА БЕСКОНЕЧНОМЕРНОМ ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ»
Согласно тереме А. Вейля не существует меры на бесконечномерном линейном нормированном пространстве, инвариантной относительно группы сдвигов на векторы этого пространства. Будут рассмотрены конечно-аддитивные меры на вещественном гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов и ортогональных преобразований. В пространстве функций, квадратично интегрируемых относительно одной из таких мер, изучим группы сдвигов на случайные векторы и их усреднения.
«СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ И АППРОКСИМАЦИИ ПОЛУГРУПП»
Математическое ожидание оператора сдвига на случайный вектор, распределение которого задается полугруппой (относительно свертки) гауссовских мер. Установим, что такие математические ожидания образуют полугруппу самосопряженных сжатий в пространстве функций, квадратично интегрируемых по трансляционно инвариантной мере. Получим критерий сильной непрерывности таких полугрупп. Самосопряженные операторы таких полугрупп определяются как операторы Лапласа. Введем аналоги пространств Соболева и пространств гладких функций. Покажем, что введенные операторы Лапласа являются лапласианами Гросса – Вольтерры. Получим аппроксимации полугрупп математическими ожиданиями от случайных процессов.
«ШКАЛЫ ПРОСТРАНСТВ СОБОЛЕВА И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ»
Условия вложения и плотного вложения пространств гладких функций в пространства Соболева. Существование следов функций из пространства Соболева на подпространствах коразмерности 1. Аналог формулы Остроградского – Гаусса. Постановка первой краевой задачи для уравнения Пуассона и получение вариационного метода ее решения.
Согласно тереме А. Вейля не существует меры на бесконечномерном линейном нормированном пространстве, инвариантной относительно группы сдвигов на векторы этого пространства. Будут рассмотрены конечно-аддитивные меры на вещественном гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов и ортогональных преобразований. В пространстве функций, квадратично интегрируемых относительно одной из таких мер, изучим группы сдвигов на случайные векторы и их усреднения.
«СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ И АППРОКСИМАЦИИ ПОЛУГРУПП»
Математическое ожидание оператора сдвига на случайный вектор, распределение которого задается полугруппой (относительно свертки) гауссовских мер. Установим, что такие математические ожидания образуют полугруппу самосопряженных сжатий в пространстве функций, квадратично интегрируемых по трансляционно инвариантной мере. Получим критерий сильной непрерывности таких полугрупп. Самосопряженные операторы таких полугрупп определяются как операторы Лапласа. Введем аналоги пространств Соболева и пространств гладких функций. Покажем, что введенные операторы Лапласа являются лапласианами Гросса – Вольтерры. Получим аппроксимации полугрупп математическими ожиданиями от случайных процессов.
«ШКАЛЫ ПРОСТРАНСТВ СОБОЛЕВА И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ»
Условия вложения и плотного вложения пространств гладких функций в пространства Соболева. Существование следов функций из пространства Соболева на подпространствах коразмерности 1. Аналог формулы Остроградского – Гаусса. Постановка первой краевой задачи для уравнения Пуассона и получение вариационного метода ее решения.
Программа лекций
Суббота, 4 декабря
Понедельник, 6 декабря
Суббота, 11 декабря
Понедельник, 13 декабря
Дополнительные главы вариационного исчисления
Миникурс профессора Александра Ильича Назарова, ПОМИ РАН, СПбГУ
Миникурс профессора Александра Ильича Назарова, ПОМИ РАН, СПбГУ
Ведущий научный сотрудник ПОМИ РАН,
Профессор Санкт-Петербургского университета. Мастер спорта России по шашечным поддавкам.
Область научных интересов: уравнения в частных производных, вариационное исчисление, спектральная теория и их приложения в теории случайных процессов и математической статистике.
Профессор Санкт-Петербургского университета. Мастер спорта России по шашечным поддавкам.
Область научных интересов: уравнения в частных производных, вариационное исчисление, спектральная теория и их приложения в теории случайных процессов и математической статистике.
Описание курса
Прямые методы вариационного исчисления. Метод Нехари. Теорема о горном перевале и ее приложения. Единственность решения (доказательство с помощью выпуклости). Симметрия решения (доказательство с помощью симметризации). Метод движущихся плоскостей. Асимметричные решения. Множественность решений. Тождество Похожаева. Несуществование решений. Принцип Лионса (локально компактный случай). Минимизирующие функции в предельных теоремах вложения. Несуществование минимайзера в ограниченной области. Уравнения с критическим ростом правой части. Принцип Лионса. Примеры существования решений.
Расписание лекций
Пятница, 5 ноября 2021,
16:20
16:20
Лекция 1. (В Zoom)
Суббота, 6 ноября 2021,
14:30 и 16:20
14:30 и 16:20
Лекции 2 и 3. (В Zoom)
Воскресенье, 7 ноября 2021,
14:30 и 16:20
14:30 и 16:20
Лекция 4 и 5. (В Zoom)
Понедельник, 8 ноября 2021,
16:20
16:20
Лекция 6. (В Zoom и ауд. 5234 НГУ)
Комплексно-тропические аспекты алгебраической геометрии
Миникурс профессора Августа Карловича Циха, СФУ, Красноярск
Миникурс профессора Августа Карловича Циха, СФУ, Красноярск
Профессор Сибирского федерального университета, специалист по комплексному анализу, алгебраической геометрии, обработке сигналов и математической физике. В период 1991-2011 г. работал в университетах Стокгольма, Берлина, Бордо и Институте Макса Планка в Бонне. Под его руководством защищено более 30 диссертаций. Является автором монографий «Multidimensional Residues and their Applications", изд-во Американского математического общества, 1992, и «Гипергеометрические и алгебраические функции многих переменных», М.: Наука, 2014.
Описание курса
Изучаются комбинаторно-геометрические свойства алгебраических множеств в пространствах над (архимедовым) полем комплексных чисел и (неархимедовым) полем рядов Пюизо. Основу исследования составляют проекции алгебраических множеств на подпространства соответствующих норм. Такие проекции называют амебами алгебраических множеств; в неархимедовом случае амебы также называют тропическими алгебраическими множествами. Курс состоит из 4 лекций.
Расписание лекций
Понедельник,
18 октября 2021,
16:20
18 октября 2021,
16:20
Лекция 1. Понятие амебы алгебраического множества
1.1. Определения амебы и коамебы.
1.2. Амебы и ряды Лорана.
1.3. Коамебы и интегралы Меллина.
1.1. Определения амебы и коамебы.
1.2. Амебы и ряды Лорана.
1.3. Коамебы и интегралы Меллина.
Пятница,
22 октября 2021,
16:20
22 октября 2021,
16:20
Лекция 2. Амебы гиперповерхностей
2.1. Функция Иенсена-Ронкина.
2.2. Комбинаторно-геометрическая структура амебы гиперповерхности.
2.3. Спайн амебы.
2.1. Функция Иенсена-Ронкина.
2.2. Комбинаторно-геометрическая структура амебы гиперповерхности.
2.3. Спайн амебы.
Понедельник,
25 октября 2021,
16:20
25 октября 2021,
16:20
Лекция 3. Амебы поверхностей коразмерности больше единицы
3.1. Вогнутость амёб.
3.2. Контур амебы.
3.3. Связь с логарифмическим отображением Гаусса.
3.1. Вогнутость амёб.
3.2. Контур амебы.
3.3. Связь с логарифмическим отображением Гаусса.
Пятница,
29 октября 2021,
16:20
29 октября 2021,
16:20
Лекция 4. Тропика. Применения. Нерешенные вопросы.
4.1. Тропическая арифметика. Связь с термодинамикой.
4.2. Применения к дифференциальным и разностным уравнениям.
4.3. Некоторые нерешенные вопросы
4.1. Тропическая арифметика. Связь с термодинамикой.
4.2. Применения к дифференциальным и разностным уравнениям.
4.3. Некоторые нерешенные вопросы
Организаторы
Контакты
Мастер-классы организованы при поддержке Математического Центра в Академгородке, соглашение с Министерством науки и высшего образования Российской Федерации номер 075-15-2019-1675.